الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} = - 42$

خطوة 1

أضف $42$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{7}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{7}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{7}}$ .

$u^{2} - 43 u + 42 = 0$

خطوة 4

حلّل $u^{2} - 43 u + 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $42$ ومجموعهما $- 43$ .

$- 42, - 1$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 42) (u - 1) = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{7}}$ .

$(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{7}} - 42$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{7}} - 42$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $42$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{7}} = 42$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $7$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 42^{7}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 42^{7}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 42^{7}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $42$ إلى القوة $7$ .

$x = 230539333248$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{7}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{7}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{7}} = 1$

خطوة 8.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $7$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 1^{7}$

خطوة 8.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

خطوة 8.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

خطوة 8.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 1^{7}$

خطوة 8.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 1^{7}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = 1$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 230539333248, 1$